Tramite l'override della funzione javascript ValidatorUpdateDisplay(val) è possibile rendere tutti gli errori di validazione con lo stile Bootstrap. La funzione in oggetto è la seguente:

function ValidatorUpdateDisplay(val) {
    if (!val.isvalid) {
        $(val).parent().data('val-id', $(val).attr('id'));
        $(val).parent().addClass('has-error');
    }
    else {
        if ($(val).parent().data('val-id') == $(val).attr('id')) {
            $(val).parent().data('val-id', '');
            $(val).parent().removeClass('has-error');
        }
    }
}

<div class="form-group">
    <label>Tipo prodotto</label>
    <asp:DropDownList runat="server" ID="DropDownList1" CssClass="form-control">
    </asp:DropDownList>
    <asp:RequiredFieldValidator runat="server" ControlToValidate="ddlTipoProdotto"></asp:RequiredFieldValidator>
</div>
<div class="form-group">
    <label>Prodotto</label>
    <asp:TextBox runat="server" ID="txtProdotto" CssClass="form-control"></asp:TextBox>
    <asp:RequiredFieldValidator runat="server" ControlToValidate="txtProdotto"></asp:RequiredFieldValidator>
</div>